تفاوت حلگرهای Pressure-Based و Density-Based: راهنمای کامل انتخاب برای پروژه‌های فلوئنت

چرا انتخاب بین حلگر Pressure-Based و Density-Based می‌تواند سرنوشت شبیه‌سازی CFD شما را تعیین کند؟

اولین باری که با این دو گزینه در فلوئنت مواجه شدم، سال اول کارم بود. یک شبیه‌سازی جریان روی یک ایرفویل ساده داشتم که سه روز کامل طول کشید و در آخر نتایجش هیچ ربطی به داده‌های آزمایشگاهی نداشت. مشکل کجا بود؟ دقیقاً همینجا. یک انتخاب اشتباه بین حلگرها. در طول بیش از ۷ سال تجربه در انجام پروژه‌های صنعتی، بارها دیده‌ام که یک انتخاب نادرست در این مرحله، ساعت‌ها و حتی روزها زمان محاسباتی را هدر می‌دهد و کل تحلیل را زیر سوال می‌برد. این مقاله یک راهنمای خشک تئوریک نیست؛ بلکه یک چکیده از تجربیات واقعی برای جلوگیری از همین اشتباهات است. تیم سیمومک در تمام مراحل انجام پروژه فلوئنت کنار شماست؛ چه برای انجام پروژه دانشجویی فلوئنت و مشاوره تخصصی انجام پایان نامه فلوئنت نیاز به راهنمایی داشته باشید ما راهکار دقیق را به شما ارائه می‌دهیم.

جدول راهنمای تصمیم‌گیری سریع بر اساس نوع مسئله

این بحث یکی از مفاهیم پایه‌ای در دینامیک سیالات محاسباتی است که در راهنمای جامع ما یعنی آموزش کامل انسیس فلوئنت (Ansys Fluent): راهنمای جامع از مقدماتی تا پیشرفته به طور مفصل به آن پرداخته‌ایم. اما اینجا می‌خواهیم عمیق‌تر شویم.

حلگر Pressure-Based دقیقاً چیست و برای چه نوع جریان‌هایی طراحی شده است؟

به زبان ساده، حلگر Pressure-Based برای جریان‌هایی ساخته شده که دغدغه اصلی ما در آن‌ها فشار است و چگالی تقریباً ثابت می‌ماند. این حلگر به صورت ذاتی برای جریان‌های تراکم‌ناپذیر (Incompressible) توسعه پیدا کرده. الگوریتم کاری آن به این شکل است که ابتدا معادلات مومنتوم را حل می‌کند و بعد با یک معادله تصحیح فشار (Pressure Correction)، میدان سرعت را طوری اصلاح می‌کند که قانون بقای جرم هم ارضا شود.

این روش برای اکثر شبیه‌سازی‌های صنعتی که با مایعات (مثل آب) یا گازها در سرعت‌های پایین (ماخ کمتر از ۰.۳) سروکار دارند، مثل تحلیل سیستم‌های تهویه مطبوع (HVAC)، هیدرودینامیک کشتی‌ها، جریان داخل پمپ‌ها و یا حتی خنک‌کاری قطعات الکترونیکی، انتخاب اول و بهینه‌ترین گزینه است. در این نوع مسائل، کیفیت شبکه بندی اهمیت بالایی دارد، به خصوص تصمیم‌گیری بین مش شش‌وجهی در مقابل چهاروجهی که می‌تواند به شدت روی دقت نتایج تاثیر بگذارد.

جدول مقایسه الگوریتم‌های حلگرPressure-Based

حلگر Density-Based چگونه معادلات جریان را حل می‌کند و در چه مسائلی قدرتمند ظاهر می‌شود؟

در مقابل، حلگر Density-Based تمام معادلات حاکم (پایستگی جرم، مومنتوم و انرژی) را به صورت همزمان و کوپل شده حل می‌کند. اینجا دیگر خبری از معادله تصحیح فشار نیست. در عوض، چگالی (Density) به عنوان متغیر اصلی در نظر گرفته می‌شود و فشار از طریق معادله حالت (Equation of State) محاسبه می‌شود. این رویکرد آن را به گزینه‌ای ایده‌آل برای جریان‌های تراکم‌پذیر با سرعت بالا تبدیل کرده.

هرجا که با پدیده‌هایی مثل امواج ضربه‌ای (Shock Waves)، جریان‌های مافوق صوت (Supersonic) یا تغییرات شدید چگالی سروکار داریم، حلگر Density-Based مثل یک قهرمان وارد میدان می‌شود. 🚀 فکر کنید به شبیه‌سازی آیرودینامیک یک موشک، جریان گاز در یک نازل C-D یا حتی تحلیل شبیه‌سازی آکوستیک و تولید نویز ناشی از جت‌های پرسرعت. در تمام این موارد، Density-Based انتخاب بدون تردید ما در سیمومک است.

تفاوت بنیادین این دو حلگر در کوپل کردن معادلات فشار و سرعت چیست؟

این سوال دقیقاً به قلب ماجرا می‌زند. درک تفاوت دقیق حلگرهای Pressure-Based و Density-Based در همین نحوه برخورد با معادلات است. حلگر Pressure-Based از یک الگوریتم تفکیک شده (Segregated) استفاده می‌کند. یعنی معادلات را یکی یکی و به صورت تکراری حل می‌کند تا به همگرایی برسند. الگوریتم‌های معروفی مثل SIMPLE، SIMPLEC و PISO در این دسته قرار میگیرند.

اما حلگر Density-Based از روش کوپل شده (Coupled) بهره می‌برد و یک ماتریس بزرگ از تمام معادلات را به صورت همزمان حل می‌کند. این روش از نظر محاسباتی سنگین‌تر است اما برای جریان‌های تراکم‌پذیر بسیار پایدارتر و دقیق‌تر عمل می‌کند.

چه زمانی باید بدون هیچ تردیدی از حلگر Pressure-Based برای شبیه‌سازی خود در فلوئنت استفاده کنید؟

اگر پروژه شما یکی از شرایط زیر را دارد، با خیال راحت سراغ Pressure-Based بروید:

• جریان کاملاً تراکم‌ناپذیر: مثل جریان آب در لوله‌ها یا اطراف یک جسم غوطه‌ور.
• جریان با عدد ماخ پایین: برای جریان هوا یا گازهای دیگر، اگر ماخ در کل دامنه کمتر از ۰.۳ است.
• جریان‌های تک‌فازی: در اکثر مسائل استاندارد سیالات.
• شبیه‌سازی انتقال حرارت جابجایی طبیعی: مثلاً تحلیل جریان هوای گرم اطراف یک رادیاتور.

البته انتخاب حلگر تنها یک بخش از تنظیمات است. شما باید به طرح‌های گسسته‌سازی در فلوئنت (Discretization Schemes) هم توجه ویژه‌ای داشته باشید تا دقت و پایداری حل تضمین شود.

در چه سناریوهای صنعتی (مانند هوافضا و جریان‌های مافوق صوت) حلگر Density-Based انتخاب اول متخصصان سیمومک است؟

در پروژه‌های سیمومک، هر وقت با فیزیک‌های پیچیده و سرعت‌های بالا مواجه می‌شویم، Density-Based انتخاب اول ماست. برای مثال، در پروژه‌ای که هدف کاهش نیروی درگ یک خودروی مسابقه بود، با اینکه عدد ماخ کلی زیر صوت بود، اما به دلیل وجود جریان‌های تراکم‌پذیر موضعی در برخی نقاط بدنه، استفاده از Density-Based نتایج بسیار دقیق‌تری به ما داد.

سناریوهای کلاسیک دیگر عبارتند از:

• تحلیل آیرودینامیک بال هواپیما در رژیم‌های Transonic و Supersonic.
• شبیه‌سازی احتراق در موتورهای جت.
• طراحی نازل‌های موشک و بررسی امواج ضربه‌ای.
• شبیه‌سازی ورود مجدد یک کپسول فضایی به جو.

از پروژه‌های کلاسی و انجام پروژه دانشجویی فلوئنت گرفته تا سطوح پیشرفته مثل انجام پایان نامه فلوئنت و انجام پروژه انسیس فلوئنت با هندسه‌های پیچیده، تیم ما آماده انجام پروژه فلوئنت با تضمین کیفیت و آموزش کامل است.

آیا می‌توان از حلگر Pressure-Based برای تحلیل جریان‌های تراکم‌پذیر استفاده کرد؟ (باور اشتباه رایج)

اینجا یک نکته خیلی مهم وجود دارد که خیلی‌ها از آن بی‌خبرند. بله! نسخه‌های جدید فلوئنت یک الگوریتم کوپل شده (Coupled) را به حلگر Pressure-Based اضافه کرده‌اند که توانایی آن را برای حل جریان‌های تراکم‌پذیر به شدت افزایش داده. این الگوریتم مزایای هر دو دنیا را با هم دارد: سرعت همگرایی بالای روش‌های کوپل شده و کارایی حلگر Pressure-Based.

این گزینه برای جریان‌های تراکم‌پذیر در محدوده ماخ متوسط (مثلاً ۰.۴ تا ۰.۷) و حتی برخی مسائل Transonic می‌تواند عملکرد بهتری نسبت به حلگر Density-Based داشته باشد. البته استفاده از این قابلیت‌ها نیازمند درک عمیق‌تری از فیزیک مسئله و البته داشتن یک مش بسیار باکیفیت است. برای همین همیشه توصیه می‌کنیم قبل از هر تحلیل جدی، یک تحلیل حساسیت به شبکه مش (Grid Independence Study) انجام دهید و معیارهای کیفیت مش را به دقت بررسی کنید.

کدام حلگر از نظر سرعت همگرایی و هزینه محاسباتی برای پروژه شما بهینه‌تر عمل می‌کند؟

هیچ جواب یکسانی برای این سوال وجود ندارد و کاملاً به مسئله شما بستگی دارد. اما یک قانون سرانگشتی وجود دارد:

• حلگر Pressure-Based (Segregated): معمولاً به حافظه (RAM) کمتری نیاز دارد اما ممکن است برای همگرایی به تکرارهای بیشتری نیاز داشته باشد، مخصوصاً در مسائل پیچیده.
• حلگر Density-Based (Coupled): در هر تکرار محاسبات سنگین‌تری انجام می‌دهد و حافظه بیشتری می‌خواهد، اما اغلب در تکرارهای کمتری به جواب نهایی همگرا می‌شود (اگر برای مسئله درستی استفاده شود).
• حلگر Pressure-Based (Coupled): یک تعادل هوشمندانه بین این دو است. اغلب سرعت همگرایی بسیار خوبی دارد و برای طیف وسیعی از مسائل، از تراکم‌ناپذیر تا تراکم‌پذیر، کارآمد است.

در نهایت، اگر با یک شبیه‌سازی بزرگ و زمان‌بر سروکار دارید، درک مفاهیم محاسبات با عملکرد بالا (HPC) و استفاده از پردازش موازی می‌تواند زمان پروژه شما را به شدت کاهش دهد.

چگونه در نرم‌افزار Ansys Fluent به صورت هوشمندانه بین این دو حلگر انتخاب کنیم؟

انتخاب این گزینه در فلوئنت بسیار ساده است. 🖱️ از منوی Setup وارد بخش General شوید، درست در بالای پنل، گزینه‌ای به نام Solver Type وجود دارد. شما می‌توانید بین Pressure-Based و Density-Based انتخاب کنید.

اما انتخاب هوشمندانه فراتر از کلیک کردن است. یک راهنمای سریع و کاربردی:

• مسئله شما مایع است؟ → برو سراغ Pressure-Based.
• مسئله شما گاز با سرعت پایین (ماخ < 0.3) است؟ → باز هم Pressure-Based.
• مسئله شما جریان مافوق صوت یا با امواج ضربه‌ای است؟ → بدون شک Density-Based.
• جریان شما تراکم‌پذیر ولی در محدوده ماخ متوسط است؟ → اینجا کمی فکر کن. Pressure-Based با الگوریتم Coupled می‌تواند یک گزینه عالی و سریع باشد. تست کردن هر دو در یک مدل ساده‌تر گاهی اوقات بهترین راه است.

الگوریتم‌های حل SIMPLE، SIMPLEC و PISO در حلگر Pressure-Based چه تفاوتی با هم دارند؟

اینجا جایی است که موضوع کمی عمیق‌تر می‌شود. وقتی حلگر Pressure-Based را انتخاب می‌کنید، باید یک الگوریتم کوپلینگ فشار-سرعت هم انتخاب کنید. اینها معروف‌ترین‌ها هستند:

• SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations): الگوریتم کلاسیک و بسیار قوی. یکم کند است ولی معمولاً به جواب میرسد. برای شروع همیشه انتخاب امنی است.
• SIMPLEC (SIMPLE-Consistent): یک نسخه بهینه‌سازی شده از SIMPLE است. معمولاً سریع‌تر همگرا می‌شود چون ضرایب Under-Relaxation بزرگتری را مجاز می‌داند. در اکثر مساعل، عملکرد بهتری از SIMPLE دارد.
• PISO (Pressure-Implicit with Splitting of Operators): این الگوریتم بیشتر برای شبیه‌سازی‌های گذرا (Transient) طراحی شده. اجازه می‌دهد گام‌های زمانی بزرگتری انتخاب کنید بدون اینکه پایداری حل به هم بریزد. برای مسائل پایا (Steady-State) معمولاً توصیه نمیشود.

آیا انتخاب نادرست حلگر می‌تواند منجر به خطای معروف “Floating Point Exception” شود؟

به صورت غیرمستقیم، بله! و این یکی از ترسناک‌ترین خطاهای فلوئنت است. انتخاب حلگر اشتباه (مثلاً استفاده از Pressure-Based Segregated برای یک جریان مافوق صوت) باعث ناپایداری شدید عددی در حل می‌شود. این ناپایداری می‌تواند منجر به تولید اعداد بی‌نهایت بزرگ (infinity) یا مقادیر غیرقابل محاسبه (NaN – Not a Number) در محاسبات شود.

وقتی حلگر با چنین عددی مواجه می‌شود، دیگر نمی‌تواند محاسبات را ادامه دهد و با خطای مهلک Floating Point Exception متوقف می‌شود. پس اگر با این خطا مواجه شدید، قبل از هر چیز تنظیمات حلگر خود را دوباره چک کنید. البته این خطا دلایل دیگری هم دارد که می‌توانید در مقاله خطای Floating Point Exception و راه حل آن بیشتر در موردش بخوانید.

چک‌لیست نهایی سیمومک برای تصمیم‌گیری قطعی بین حلگرهای Pressure-Based و Density-Based چیست؟

برای اینکه دیگر شکی باقی نماند، این چک‌لیست را همیشه دم دست داشته باشید:

1. ماهیت فیزیکی جریان چیست؟ تراکم‌پذیر است یا تراکم‌ناپذیر؟ این اولین و مهم‌ترین سوال است.
2. عدد ماخ چقدر است؟ این پارامتر کلیدی‌ترین معیار برای تصمیم‌گیری در جریان‌های گازی است.
3. آیا پدیده‌های خاصی مثل موج ضربه‌ای وجود دارد؟ اگر بله، Density-Based تنها گزینه شماست.
4. منابع محاسباتی شما چقدر است؟ آیا حافظه RAM کافی برای حلگرهای Coupled دارید؟
5. آیا مسئله پایا است یا گذرا؟ این سوال روی انتخاب الگوریتم‌هایی مثل PISO تاثیر مستقیم دارد.

در پروژه‌های پیچیده سیمومک مانند شبیه‌سازی توربوماشین‌ها، کدام حلگر اولویت دارد و چرا؟

شبیه‌سازی توربوماشین‌ها مثل کمپرسورها یا توربین‌ها یک چالش بسیار جالب است. در این دستگاه‌ها، ما با طیف وسیعی از سرعت‌ها مواجه هستیم. ممکن است جریان در نزدیکی هاب (Hub) سرعت پایینی داشته باشد (تراکم‌ناپذیر) اما در نوک پره‌ها (Tip) به سرعت‌های صوتی یا حتی مافوق صوت برسد (بسیار تراکم‌پذیر).

در چنین پروژه‌هایی، ما در سیمومک اغلب از حلگر Pressure-Based Coupled استفاده می‌کنیم. این حلگر به دلیل ماهیت قدرتمندش می‌تواند هر دو رژیم جریان را به خوبی مدیریت کند و سرعت همگرایی بسیار بالایی هم دارد که برای پروژه‌های سنگین صنعتی یک مزیت بزرگ محسوب می‌شود.

چگونه انتخاب حلگر مناسب، تحلیل آیرودینامیک یک بال را در یکی از پروژه‌های ما متحول کرد؟

یادم هست روی یک پروژه تحلیل آیرودینامیک یک بال مسابقه‌ای کار می‌کردیم که در رژیم Transonic (نزدیک به سرعت صوت) پرواز می‌کرد. تیم اولیه از حلگر Pressure-Based Segregated استفاده کرده بود و نتایج ضریب لیفت و درگ با داده‌های تونل باد حدود ۱۵٪ اختلاف داشت که یک فاجعه بود!

با بررسی دقیق‌تر متوجه شدیم که روی سطح بال، یک موج ضربه‌ای ضعیف تشکیل می‌شود که حلگر قبلی قادر به تشخیص دقیق آن نبود. به محض اینکه شبیه‌سازی را با حلگر Density-Based دوباره اجرا کردیم، نه تنها موج ضربه‌ای به درستی ثبت شد، بلکه اختلاف با داده‌های آزمایشگاهی به کمتر از ۳٪ رسید. این تجربه به ما نشان داد که استخراج داده‌های کمی و دقیق از نتایج در فلوئنت چقدر به انتخاب‌های پایه‌ای در تنظیمات حلگر بستگی دارد.

رایج‌ترین اشتباهات مهندسان در تنظیمات این دو حلگر که منجر به عدم همگرایی می‌شود کدامند؟

عدم همگرایی کابوس هر مهندس CFD است. بر اساس تجربه، این اشتباهات در مورد انتخاب حلگر خیلی تکرار می‌شوند:

• استفاده از Density-Based برای مسائل ساده: مثل شبیه‌سازی تهویه یک اتاق. این کار مثل استفاده از یک کامیون برای جابجا کردن یک جعبه کوچک است. غیرضروری، سنگین و کند.
• فراموش کردن فعال‌سازی معادله انرژی: وقتی از حلگر Density-Based استفاده می‌کنید (یا هر جریان تراکم‌پذیر دیگر)، باید حتماً معادله انرژی (Energy Equation) را فعال کنید. فلوئنت بدون آن نمی‌تواند چگالی را به درستی محاسبه کند.
• انتخاب الگوریتم اشتباه: استفاده از PISO برای یک مسئله پایا می‌تواند باعث نوسانات و عدم همگرایی شود.

اینها تنها چند مورد هستند. اگر با این مشکل دست و پنجه نرم می‌کنید، راهنمای ما در مورد ۷ دلیل اصلی عدم همگرایی در فلوئنت می‌تواند به شما کمک کند.

آیا برای شبیه‌سازی جریان‌های چندفازی (Multiphase) نیز این انتخاب اهمیت دارد؟

بله، اما داستان کمی متفاوت است. در اکثر مدل‌های چندفازی محبوب مانند VOF (Volume of Fluid) که برای شبیه‌سازی سطح مشترک دو سیال (مثل آب و هوا) استفاده می‌شود، فرض بر تراکم‌ناپذیر بودن سیالات است. به همین دلیل، حلگر Pressure-Based تقریباً همیشه انتخاب استاندارد و پیش‌فرض است. در این مسائل، چالش اصلی ردیابی دقیق فصل مشترک است، نه پدیده‌های تراکم‌پذیری. برای اطمینان از کیفیت و دقت نتایج، می‌توانید از خدمات انجام پروژه انسیس فلوئنت ما استفاده کنید. همچنین برای پروژه‌های حساس، امکان عقد قرارداد و انجام پروژه فلوئنت در تهران به صورت حضوری و یا انجام پروژه فلوئنت به صورت آنلاین برای سراسر کشور فراهم است.

چگونه می‌توانید از تخصص سیمومک برای انتخاب بهینه‌ترین استراتژی حل در پروژه‌های صنعتی خود بهره‌مند شوید؟

همانطور که دیدید، درک عمیق تفاوت حلگرهای Pressure-Based و Density-Based و انتخاب درست بین آن‌ها می‌تواند تفاوت بین یک پروژه موفق و یک تحلیل شکست‌خورده باشد. این تصمیمات نیازمند تجربه و درک عمیق از فیزیک مسئله و قابلیت‌های نرم‌افزار است. برای دانشجویانی که اغلب با محدودیت زمانی برای ارائه نتایج دقیق روبرو هستند، این چالش‌ها می‌توانند بسیار استرس‌زا باشند. به همین دلیل، تیم ما در سیمومک خدمات تخصصی انجام پروژه دانشجویی فلوئنت را ارائه می‌دهد تا به شما کمک کنیم با اطمینان کامل، بهینه‌ترین مسیر را برای شبیه‌سازی خود انتخاب کرده و به نتایجی قابل دفاع و دقیق دست پیدا کنید.

سوالات متداول

1. آیا می‌توانم در حین حل، نوع حلگر را تغییر دهم؟
خیر، نوع حلگر (Pressure-Based یا Density-Based) یکی از تنظیمات پایه‌ای است و پس از شروع محاسبات (Initialization) قابل تغییر نیست. باید حل را متوقف کرده، تنظیمات را تغییر دهید و از ابتدا محاسبات را شروع کنید.

2. کدام حلگر برای شبیه‌سازی احتراق (Combustion) مناسب‌تر است؟
معمولاً برای مدل‌سازی احتراق به دلیل تغییرات شدید چگالی و دما، حلگر Density-Based انتخاب بسیار بهتری است، زیرا معادلات انرژی و گونه‌های شیمیایی را به صورت کاملاً کوپل شده حل می‌کند.

3. آیا کیفیت مش روی انتخاب حلگر تاثیر دارد؟
کیفیت مش روی عملکرد هر دو حلگر تاثیر مستقیم دارد، اما حلگرهای Coupled (چه Density-Based و چه Pressure-Based Coupled) به مش‌های با کیفیت پایین حساس‌تر هستند و ممکن است سریع‌تر واگرا شوند.

4. چرا حلگر Pressure-Based با الگوریتم Coupled اینقدر محبوب شده است؟
چون بهترین ویژگی‌های هر دو دنیا را ترکیب می‌کند: پایداری و سرعت همگرایی بالای روش‌های کوپل شده را با کارایی و حافظه کمتر مورد نیاز حلگر Pressure-Based ادغام می‌کند و برای طیف وسیعی از اعداد ماخ کارآمد است.

5. در شبیه‌سازی جریان‌های گذرا (Transient)، کدام الگوریتم بهتر است؟
برای شبیه‌سازی‌های گذرا در حلگر Pressure-Based، الگوریتم PISO به دلیل پایداری در گام‌های زمانی بزرگتر، معمولاً انتخاب بهتری نسبت به SIMPLE یا SIMPLEC است.

6. آیا برای جریان‌های با عدد رینولدز خیلی پایین (جریان خزشی) هم این انتخاب مهم است؟
در جریان‌های خزشی (Creeping Flow)، تغییرات فشار و سرعت بسیار تدریجی است. در این حالت، حلگر Pressure-Based با الگوریتم SIMPLE انتخاب کاملاً استاندارد و مناسبی است.

7. آیا حلگر Density-Based همیشه کندتر است؟
نه لزوماً. در هر تکرار (iteration) محاسبات سنگین‌تری انجام می‌دهد، اما برای مسائل مناسب خودش (مثل جریان مافوق صوت)، در تعداد تکرارهای بسیار کمتری به جواب همگرا می‌شود و در نهایت ممکن است زمان کل حل کمتر شود.

8. برای شبیه‌سازی اندرکنش سیال و سازه (FSI) کدام حلگر پیشنهاد می‌شود؟
این بستگی به بخش سیالاتی مسئله دارد. اگر جریان سیال تراکم‌ناپذیر باشد (مثل جریان آب روی یک سازه)، از Pressure-Based استفاده می‌شود. اگر جریان تراکم‌پذیر باشد (مثل ارتعاش بال هواپیما)، Density-Based یا P-B Coupled مناسب‌تر است.

9. اگر عدد ماخ پروژه من دقیقا روی ۰.۳ باشد چه کار کنم؟
عدد ماخ ۰.۳ یک قانون سرانگشتی است، نه یک مرز فیزیکی مطلق. در این محدوده، هر دو حلگر می‌توانند کار کنند، اما Pressure-Based معمولاً از نظر محاسباتی بهینه‌تر است. اگر شک دارید، Pressure-Based با الگوریتم Coupled انتخاب امن و کارآمدی است.

10. آیا برای مدل‌های توربولانسی خاصی، حلگر خاصی ارجحیت دارد؟
خیر، انتخاب مدل توربولانسی (مثل k-ε یا k-ω) مستقل از انتخاب نوع حلگر است. شما باید هر دو را بر اساس فیزیک مسئله خود به درستی انتخاب کنید.