راهنمای اعتبارسنجی نتایج CFD: چگونه از صحت شبیه‌سازی خود ۱۰۰٪ مطمئن شوید؟

احتمالا شما هم این حس رو تجربه کردید. ساعت‌ها و شاید روزها وقت گذاشتید، یک مش پیچیده زدید، تنظیمات حلگر رو با دقت انجام دادید و در نهایت با یک کانتور فشار یا سرعت زیبا و رنگارنگ مواجه شدید. همه چیز عالی به نظر میرسه، اما یک سوال ته ذهن‌تون رو قلقلک میده: “این تصویر زیبا چقدر به واقعیت نزدیکه؟” 🤔 تیم سیمومک در تمام مراحل انجام پروژه فلوئنت کنار شماست؛ چه برای انجام پروژه دانشجویی فلوئنت و مشاوره تخصصی انجام پایان نامه فلوئنت نیاز به راهنمایی داشته باشید ما راهکار دقیق را به شما ارائه می‌دهیم.

جدول چک‌لیست نهایی قبل از شروع فرآیند اعتبارسنجی

یادمه اوایل کارم، حدود ۷ سال پیش، روی یک پروژه هیت سینک کار می‌کردم. نتایج CFD من نشون میداد که طراحی جدیدم دما رو ۵ درجه کاهش میده. با هیجان گزارش رو برای مدیرم بردم. اما وقتی نمونه اولیه ساخته شد، اختلاف دما فقط ۲ درجه بود! اونجا بود که فهمیدم یک شبیه‌سازی زیبا، لزوما یک شبیه‌سازی درست نیست. این مقاله برای این نوشته شده که دیگه شما دچار این اشتباه نشید. ما در سیمومک، قبل از هر تحلیلی، اول از صحت نتایج مطمئن می‌شویم. اگر میخواهید با دنیای وسیع شبیه‌سازی‌های مهندسی بیشتر آشنا بشید، پیشنهاد می‌کنم حتما به صفحه مرجع ما یعنی آموزش کامل انسیس فلوئنت سر بزنید.

چرا اعتبارسنجی نتایج، مرز بین یک شبیه‌سازی موفق و یک اتلاف وقت محاسباتی است؟

بیایید رو راست باشیم. یک شبیه‌سازی بدون اعتبارسنجی، چیزی بیشتر از یک نقاشی دیجیتال گرون قیمت نیست. CFD یک ابزار قدرتمنده، اما مثل هر ابزار دیگه‌ای، اگر ندونیم خروجیش چقدر دقیقه، ممکنه بر اساس داده‌های غلط، تصمیمات فاجعه‌باری بگیریم. اعتبارسنجی به ما این اطمینان رو میده که مدل کامپیوتری ما، فیزیک واقعی مسئله رو به درستی شبیه‌سازی می‌کنه و میشه به نتایجش برای بهینه‌سازی، طراحی یا تحلیل‌های بعدی تکیه کرد. در غیر این صورت، فقط منابع محاسباتی و زمان ارزشمند رو هدر دادیم.

اعتبارسنجی (Validation) و صحه‌سنجی (Verification) چه تفاوت کلیدی با هم دارند و کدام یک برای پروژه شما حیاتی‌تر است؟

این دوتا کلمه خیلی وقتا به جای هم استفاده میشن، ولی دنیای متفاوتی دارن.

• صحه‌سنجی (Verification): خیلی ساده یعنی “آیا معادلات رو درست حل کردیم؟”. اینجا ما کاری به فیزیک واقعی نداریم. فقط می‌خوایم مطمئن بشیم که نرم‌افزار، کدهای ما و الگوریتم‌ها، معادلات ریاضی (مثلا ناویر-استوکس) رو بدون خطا و با دقت کافی حل می‌کنند. کارهایی مثل انجام تحلیل حساسیت به شبکه مش (Grid Independence Study) یک بخش مهم از فرایند صحه‌سنجی هست.
• اعتبارسنجی (Validation): اینجا سوال مهم‌تره: “آیا اصلا معادلات درستی رو برای حل انتخاب کردیم؟”. در این مرحله، نتایج عددی رو با دنیای واقعی (داده‌های آزمایشگاهی یا تئوری) مقایسه می‌کنیم تا ببینیم مدل ما چقدر پدیده فیزیکی رو خوب پیش‌بینی می‌کنه.

هر دو مهمن، ولی برای یک مهندس، اعتبارسنجی حرف آخر رو میزنه. چون در نهایت، ما با دنیای واقعی سروکار داریم نه دنیای معادلات.

چگونه منابع معتبر آزمایشگاهی و تئوری برای مقایسه نتایج CFD پیدا کنیم؟

پیدا کردن داده خوب برای مقایسه، نصف راهه. خوشبختانه منابع زیادی وجود داره، فقط باید بدونید کجا دنبالشون بگردید:

• مقالات علمی معتبر: وب‌سایت‌هایی مثل ScienceDirect, AIAA Journal, یا Journal of Fluid Mechanics پر از مقالاتی هستن که نتایج آزمایشگاهی دقیق دارن.
• پایگاه داده‌های تخصصی: سازمان‌هایی مثل NASA گزارش‌های فنی (Technical Reports) زیادی منتشر می‌کنند که پر از داده‌های تونل باد برای ایرفویل‌ها و اشکال مختلفه. پایگاه داده ERCOFTAC هم یک منبع کلاسیک و عالیه.
• کتاب‌های مرجع (Textbooks): خیلی از کتاب‌های درسی معتبر در زمینه مکانیک سیالات یا انتقال حرارت، نتایج آزمایشگاهی یا حل‌های تئوری مسائل کلاسیک رو ارائه میدن.
• دیتاشیت‌های سازندگان: اگر دارید روی یک قطعه صنعتی مثل یک پمپ یا فن کار می‌کنید، گاهی خود شرکت سازنده نمودارهای عملکردی رو ارائه میده که میتونه برای اعتبارسنجی اولیه مفید باشه.

گام به گام تا اعتبارسنجی: چگونه نتایج شبیه‌سازی یک ایرفویل در فلوئنت را با داده‌های تونل باد مقایسه کنیم؟

اینجا یک مثال عملی رو با هم مرور می‌کنیم. فرض کنید می‌خوایم جریان حول ایرفویل معروف NACA 0012 رو شبیه‌سازی و اعتبارسنجی کنیم.

1. پیدا کردن داده مرجع: اول از همه، به دیتابیس‌های معتبر (مثلا گزارش‌های NASA) مراجعه می‌کنیم و داده‌های آزمایشگاهی ضریب لیفت (CL) و درگ (CD) این ایرفویل در زوایای حمله مختلف و در یک عدد رینولدز مشخص رو پیدا می‌کنیم.
2. شبیه‌سازی با شرایط یکسان: حالا شبیه‌سازی CFD رو دقیقا در همان شرایط آزمایش (همان عدد رینولدز و همان زوایای حمله) انجام میدیم. انتخاب مدل توربولانسی مناسب (مثلا k-ω SST برای مسائل آیرودینامیک خارجی) در این مرحله حیاتیه.
3. استخراج نتایج کلیدی: بعد از اتمام حل، باید داده‌های کمی دقیق مثل ضرایب درگ و لیفت رو استخراج کنیم. این کار رو میشه از طریق ریپورت‌ها و مانیتورهای فلوئنت انجام داد.
4. مقایسه و رسم نمودار: نتایج CFD خودمون (مثلا CL در زوایای حمله مختلف) رو در کنار نتایج آزمایشگاهی روی یک نمودار رسم می‌کنیم. هر چقدر این دو نمودار به هم نزدیک‌تر باشن، اعتبار شبیه‌سازی ما بیشتره. برای حرفه‌ای‌تر شدن کار، باید از تکنیک‌های پیشرفته پس‌پردازش در CFD-Post استفاده کنید تا نمودارهای خوانا و واضحی تولید کنید. این روش فقط برای ایرفویل نیست، در یک کیس استادی واقعی برای تحلیل آیرودینامیک توربین بادی هم ما دقیقا از همین فرایند برای اطمینان از نتایج استفاده کردیم.

کدام داده‌ها را باید از نرم‌افزار CFD برای مقایسه استخراج کنید (ضریب درگ، پروفیل سرعت، یا کانتور فشار)؟

انتخاب نوع داده برای مقایسه، به هدف شما و داده‌های موجود بستگی داره. به طور کلی دو دسته داده داریم:

یک مهندس حرفه‌ای فقط به مقادیر کلی اکتفا نمیکنه. مقایسه توزیع فشار روی سطح یا پروفیل سرعت در یک مقطع خاص، دید بسیار عمیق‌تری از دقت شبیه‌سازی به ما میده و نشون میده که مدل ما فیزیک جریان رو در سطح محلی هم درست پیش‌بینی کرده.

چطور نمودارهای مقایسه‌ای حرفه‌ای برای ارزیابی درصد خطا بین داده‌های CFD و آزمایشگاهی رسم کنیم؟

یک نمودار خوب، خودش گویای همه چیزه. برای ارائه نتایج اعتبارسنجی، این نکات رو رعایت کنید:

• انتخاب نوع نمودار مناسب: معمولا نمودار Scatter (نقطه‌ای) برای داده‌های آزمایشگاهی و نمودار Line (خطی) برای نتایج CFD بهترین انتخابه تا تفاوت‌ها به وضوح دیده بشن.
• برچسب‌گذاری کامل: حتما محورهای افقی و عمودی رو با ذکر نام کمیّت و واحد اون (مثلا “Angle of Attack (deg)”) مشخص کنید.
• استفاده از Legend: به وضوح مشخص کنید که کدام سری داده مربوط به CFD و کدام مربوط به Experimental است.
• محاسبه درصد خطا: برای ارزیابی کمی، درصد اختلاف رو در نقاط کلیدی حساب کنید:
  %Error = |(CFD_Value – Experimental_Value) / Experimental_Value| * 100

یک ارائه خوب از نتایج، به اندازه خود شبیه‌سازی مهمه. حتی می‌تونید قدمی فراتر بردارید و یاد بگیرید چگونه از نتایج شبیه‌سازی خود یک انیمیشن حرفه‌ای بسازید تا درک بهتری از دینامیک سیال به مخاطب خود بدهید. از پروژه‌های کلاسی و انجام پروژه دانشجویی فلوئنت گرفته تا سطوح پیشرفته مثل انجام پایان نامه فلوئنت و انجام پروژه انسیس فلوئنت با هندسه‌های پیچیده، تیم ما آماده انجام پروژه فلوئنت با تضمین کیفیت و آموزش کامل است.

وقتی نتایج CFD با داده‌های آزمایشگاهی همخوانی ندارد، مشکل از کجاست؟ (چک‌لیست عیب‌یابی)

خب، نمودار رو کشیدید و… فاجعه است! 📉 اختلاف نتایج CFD و آزمایشگاهی بیشتر از چیزیه که بشه نادیده گرفت. آرامش خودتونو حفظ کنید، این اتفاق برای همه، حتی حرفه‌ای‌ها هم میفته. قبل از اینکه کل شبیه‌سازی رو زیر سوال ببرید، این چک‌لیست رو مرحله به مرحله بررسی کنید. معمولا مشکل یکی از اینهاست:

• خطای انسانی در داده‌ها: آیا مطمئنید شرایط مرزی رو دقیقا مطابق شرایط آزمایشگاه وارد کردید؟ یک اشتباه کوچیک در سرعت ورودی یا دمای دیواره میتونه نتایج رو به کل عوض کنه.
• کیفیت مش: این مورد انقدر مهمه که یک بخش جدا براش داریم. ولی به طور خلاصه، مش بی‌کیفیت یا نامناسب، قاتل شماره یک دقت شبیه‌سازیه.
• مدل فیزیکی اشتباه: شاید مدل توربولانسی که انتخاب کردید برای این فیزیک خاص مناسب نیست. یا شاید اثرات تراکم‌پذیری رو نادیده گرفتید در حالی که مهّم بوده.
• همگرایی ناکافی: آیا حل شما واقعا به همگرایی رسیده؟ گاهی اوقات باقیمانده‌ها (Residuals) پایین میان ولی کمیّت‌های مهم مثل درگ هنوز نوسان دارن. حتما یک مانیتور برای این مقادیر تعریف کنید. گاهی وقت ها هم مشکل ریشه‌ای‌تره و به دلایل اصلی عدم همگرایی در فلوئنت برمیگرده که باید جداگانه بررسی بشه.

جدول انتخاب کمیت مناسب برای مقایسه بر اساس هدف پروژه

آیا کیفیت مش (Mesh Quality) و پارامتر y+ شما عامل اصلی خطای نتایج است؟

جواب کوتاه: به احتمال خیلی زیاد، بله!
میتونم با اطمینان بگم که بیش از ۵۰ درصد خطاهای اعتبارسنجی که در پروژه‌ها دیدم، ریشه در مش‌بندی ضعیف داشته. به خصوص در نزدیکی دیواره‌ها که گرادیان‌های سرعت و فشار شدید هستن. پارامتر y+ (وای پلاس) دقیقا به همین موضوع اشاره داره. اگر قراره رفتار لایه مرزی رو درست شبیه‌سازی کنید (که در اکثر مسائل سیالات حیاتیه)، باید مطمئن بشید که مقدار y+ در محدوده مناسبی برای مدل توربولانسی شما قرار داره.

برای مدل‌هایی مثل k-ω SST باید y+ زیر ۱ باشه تا نرم‌افزار بتونه ناحیه لزج رو مستقیما حل کنه. این یعنی نیاز به مش بسیار ریز و لایه‌های منشوری (Prism Layers) در نزدیکی دیواره دارید. اگر به این موضوع مسلط نیستید، حتما راهنمای کامل Y+ و نحوه تنظیم مش لایه مرزی رو مطالعه کنید. فراموش نکنید که معیارهای کیفیت مش مثل Skewness و Orthogonal Quality هم اهمیت زیادی دارن و یک مش با y+ خوب ولی کیفیت پایین هم میتونه نتایج غلط بدهد.

چگونه انتخاب اشتباه مدل توربولانسی (مثلاً k-ε به‌جای k-ω SST) نتایج اعتبارسنجی را بی‌اعتبار می‌کند؟

انتخاب مدل توربولانسی مثل انتخاب ابزار درسته. شما با آچار فرانسه نمیتونید پیچ گوشتی رو باز کنید. هر مدل برای یک سری از جریان‌ها بهتر عمل می‌کنه. برای مثال:

• مدل k-ε (کی-اپسیلون): یک مدل قدیمی و قویه که برای جریان‌های کاملا آشفته و دور از دیواره‌ها خوب جواب میده. اما در پیش‌بینی جدایش جریان یا رفتار لایه مرزی ضعف داره.
• مدل k-ω (کی-امگا): این مدل دقیقا برعکس، در نزدیکی دیواره‌ها و داخل لایه مرزی عملکرد فوق‌العاده‌ای داره ولی به شرایط جریان آزاد حساسه.
• مدل k-ω SST: این مدل هوشمندانه، مزایای دو مدل قبلی رو ترکیب کرده. در نزدیکی دیواره مثل k-ω و در جریان آزاد مثل k-ε عمل می‌کنه. به همین دلیل برای اکثر مسائل آیرودینامیک خارجی (مثل جریان حول خودرو یا ایرفویل) انتخاب اول و مطمئن‌تریه.

اگر برای شبیه‌سازی یک ایرفویل از مدل k-ε استاندارد استفاده کنید، به احتمال زیاد نقطه جدایش جریان رو اشتباه پیش‌بینی می‌کنید و در نتیجه ضریب درگ شما با خطای زیادی همراه خواهد بود. برای درک عمیق‌تر تفاوت‌ها، مطالعه راهنمای انتخاب بهترین مدل توربولانسی ضروریه.

در پروژه‌های صنعتی سیمومک، چه سطحی از خطا بین شبیه‌سازی و واقعیت قابل قبول است؟

این سوالی هست که جوابش “بستگی داره”. در دنیای آکادمیک، هدف معمولا تطابق کامل با نتایج آزمایشگاهیه. اما در صنعت، زمان و هزینه محاسباتی هم به اندازه دقت اهمیت دارن. ما در سیمومک یک قانون کلی داریم:

• برای کمیّت‌های کلیدی و بحرانی (مثل ضریب درگ یا ماکزیمم دما): اختلاف زیر ۵٪ عالی، و زیر ۱۰٪ قابل قبوله.
• برای روندهای کلی و مقایسه‌های طراحی (Trend Analysis): حتی اختلاف ۱۵ تا ۲۰ درصد هم میتونه قابل قبول باشه، به شرطی که شبیه‌سازی بتونه به درستی نشون بده که کدام طراحی بهتر از دیگری عمل می‌کنه.

هدف نهایی در صنعت، گرفتن یک تصمیم مهندسی درسته، نه لزوما رسیدن به عدد دقیق آزمایشگاهی. البته برای پروژه‌های حساس مثل انجام پایان نامه فلوئنت که نیاز به دقت بالا برای چاپ مقاله دارن، ما همیشه سعی می‌کنیم خطا رو به حداقل ممکن برسونیم.

آیا اعتبارسنجی در شبیه‌سازی‌های پیچیده‌تر مانند اندرکنش سیال و سازه (FSI) متفاوت است؟

اصول کار همونه: مقایسه با واقعیت. اما چالش‌ها چند برابر میشن. در یک شبیه‌سازی FSI، شما نه تنها باید دینامیک سیال رو درست مدل کنید، بلکه باید رفتار سازه و نحوه تعامل این دو با هم رو هم به درستی شبیه‌سازی کنید. پیدا کردن داده‌های آزمایشگاهی برای چنین مسائل کوپل شده‌ای بسیار سخت‌تر و گران‌تره.

معمولا در این موارد، اعتبارسنجی به صورت مرحله‌ای انجام میشه. یعنی اول بخش سیالات و سازه به صورت جداگانه با مسائل ساده‌تر اعتبارسنجی میشن و بعد نتایج کلی مسئله کوپل شده با داده‌های موجود (اگر وجود داشته باشه) مقایسه میشه. اگر علاقه‌مند به این حوزه هستید، می‌تونید با نحوه کوپل کردن فلوئنت و Ansys Mechanical برای تحلیل FSI شروع کنید. برای اطمینان از کیفیت و دقت نتایج، می‌توانید از خدمات انجام پروژه انسیس فلوئنت ما استفاده کنید. همچنین برای پروژه‌های حساس، امکان عقد قرارداد و انجام پروژه فلوئنت در تهران به صورت حضوری و یا انجام پروژه فلوئنت به صورت آنلاین برای سراسر کشور فراهم است.

چگونه با یک گزارش اعتبارسنجی حرفه‌ای، صحت پروژه CFD خود را به مدیران و کارفرمایان اثبات کنید؟

شما بهترین شبیه‌سازی دنیا رو هم انجام بدید، تا وقتی نتونید اعتبارش رو به درستی ارائه بدید، کارتون ناقصه. یک گزارش اعتبارسنجی خوب باید مثل یک داستان کوتاه و مستند باشه که خواننده رو قدم به قدم به این نتیجه برسونه که نتایج شما قابل اعتماد هستن. این گزارش باید شامل موارد زیر باشه:

1. معرفی مسئله و هدف از شبیه‌سازی.
2. معرفی منبع داده‌های اعتبارسنجی (مقاله، گزارش فنی و…).
3. شرح کامل تنظیمات شبیه‌سازی (Setup): مدل فیزیکی، شرایط مرزی، مشخصات مش.
4. ارائه نتایج به صورت مقایسه‌ای: نمودارهای واضح که داده‌های CFD و آزمایشگاهی رو کنار هم نشون میدن.
5. تحلیل خطا: محاسبه درصد اختلاف در نقاط کلیدی و بحث در مورد دلایل احتمالی خطا.
6. نتیجه‌گیری نهایی: یک پاراگراف قاطع که در اون اعلام می‌کنید با توجه به مقایسه‌های انجام شده، مدل CFD شما از اعتبار کافی برای تحلیل‌های بعدی برخوردار است.

ارائه یک گزارش جامع، تخصص شما رو نشون میده و اعتماد کارفرما یا استاد راهنما رو جلب می‌کنه. در نهایت، تسلط بر راهنمای جامع اعتبارسنجی نتایج CFD، مهارتیه که یک تحلیلگر معمولی رو به یک متخصص قابل اعتماد تبدیل می‌کنه. اگر در مسیر انجام پروژه‌های پیچیده خود به چالش برخوردید، تیم ما در سیمومک آماده است تا در انجام پروژه فلوئنت به شما کمک کند.

سوالات متداول

۱. حداقل درصد خطای قابل قبول در اعتبارسنجی چقدر است؟
پاسخ: جواب قطعی وجود ندارد و به کاربرد بستگی دارد. در پروژه‌های صنعتی، خطای زیر ۱۰٪ برای پارامترهای کلیدی معمولا قابل قبول است. اما در مقالات پژوهشی حساس، محققان به دنبال خطای زیر ۵٪ یا کمتر هستند.

۲. اگر هیچ داده آزمایشگاهی برای مقایسه وجود نداشته باشد، چه کنیم؟
پاسخ: این یک چالش رایج است. در این حالت می‌توانید: الف) مسئله را ساده‌سازی کرده و با یک مسئله کلاسیک که حل تئوری دارد مقایسه کنید. ب) یک تحلیل حساسیت به شبکه مش (Grid Independence Study) انجام دهید تا حداقل از صحت عددی (Verification) مطمئن شوید. ج) نتایج را با شبیه‌سازی‌های معتبر دیگران (در مقالات) مقایسه کنید.

۳. آیا یک مش بسیار ریز، همیشه نتایج بهتری در اعتبارسنجی می‌دهد؟
پاسخ: نه لزوماً. بعد از یک حدی، ریزتر کردن مش تاثیر چندانی روی نتایج کلی ندارد (که به آن استقلال از شبکه می‌گویند) و فقط هزینه محاسباتی را به شدت بالا می‌برد. مهم‌تر از ریزی، کیفیت مش و توزیع مناسب آن در نواحی حساس مثل لایه مرزی است.

۴. آیا برای اعتبارسنجی به نرم‌افزار خاصی نیاز داریم؟
پاسخ: خیر. ابزارهای اصلی شما نرم‌افزار CFD (برای استخراج داده) و یک نرم‌افزار صفحه گسترده مثل Excel یا ابزارهای رسم نمودار مانند MATLAB و Python برای مقایسه و رسم نمودارها هستند.

۵. چقدر زمان باید برای فرآیند اعتبارسنجی در یک پروژه در نظر گرفت؟
پاسخ: این فرآیند می‌تواند بین ۱۰٪ تا ۳۰٪ از کل زمان پروژه را به خود اختصاص دهد. این زمان شامل جستجو برای داده‌های مرجع، انجام شبیه‌سازی‌های متعدد و تحلیل نتایج است. سرمایه‌گذاری روی این زمان، از تصمیم‌گیری‌های غلط در آینده جلوگیری می‌کند.

۶. آیا اعتبارسنجی برای مدل‌های LES و DNS با RANS متفاوت است؟
پاسخ: بله، بسیار متفاوت است. در مدل‌های RANS ما نتایج میانگین‌گیری شده در زمان را مقایسه می‌کنیم. اما در مدل‌های دقیق‌تر مثل LES، علاوه بر مقادیر میانگین، باید آمار توربولانسی (مانند تنش‌های رینولدز) را نیز با داده‌های آزمایشگاهی مقایسه کرد که فرآیند را پیچیده‌تر می‌کند.

۷. آیا باید تلاش‌های ناموفق اعتبارسنجی را هم در گزارش نهایی ذکر کنیم؟
پاسخ: در یک گزارش داخلی یا پایان‌نامه، ذکر این موارد نشان‌دهنده دقت و صداقت شماست. می‌توانید توضیح دهید که مثلا با مدل k-ε نتایج خوبی نگرفتید و به همین دلیل به سراغ مدل k-ω SST رفتید. این عمق درک شما را نشان می‌دهد.

۸. آیا ممکن است نتایج CFD دقیق‌تر از نتایج آزمایشگاهی قدیمی باشد؟
پاسخ: بله! در برخی موارد، به خصوص با پیشرفت سخت‌افزارها و الگوریتم‌ها، شبیه‌سازی‌های بسیار دقیق (مانند LES) می‌توانند جزئیاتی از جریان را نشان دهند که به دلیل محدودیت‌های سنسورها در آزمایش‌های قدیمی قابل اندازه‌گیری نبوده است.

۹. تفاوت اصلی Verification و Validation به زبان ساده چیست؟
پاسخ: Verification یعنی “آیا محاسبات را درست انجام داده‌ایم؟” (بررسی خطای عددی). Validation یعنی “آیا محاسبات درستی را انجام داده‌ایم؟” (بررسی تطابق با واقعیت فیزیکی).

۱۰. آیا نتایج شبیه‌سازی که اعتبارسنجی نشده، کاملا بی‌ارزش است؟
پاسخ: نه کاملا. این نتایج همچنان می‌توانند برای تحلیل‌های کیفی (مثلا دیدن شکل کلی خطوط جریان) یا برای مقایسه نسبی بین چند طراحی مختلف (Trend Analysis) مفید باشند، اما نمی‌توان به اعداد و ارقام مطلق آن‌ها برای تصمیم‌گیری‌های مهندسی دقیق اعتماد کرد.